miércoles, 23 de julio de 2014

Proporción áurea

La proporción áurea aparece en un sinfín de casos en la naturaleza. Uno de ellos es la proporción entre distintas partes de nuestro propio cuerpo, como expuse brevemente en la entrada "Cuerpo áureo". Pero hay muchos más ejemplos, realmente innumerables: la razón del diámetro del tronco de un árbol y el de las primeras ramas que salen de él es áurea, al igual que la razón entre las nervaduras de las hojas. Los siguientes ejemplos son bastante evidentes siguiendo el hilo de "número de oro" en este blog:

Tan diferentes en tamaño (la galaxia tiene una 170000 a.l. de anchura y el tifón unos 1000 Km), estando uno a millones de años luz de distancia y el otro aquí en nuestro planeta, las dos estructuras tienen en común el tener la misma geometría: una espiral logarítmica. A una escala muchísimo más pequeña, lo mismo ocurre a cuando se registran en una cámara de burbujas las trazas dejadas por partículas subatómicas, como los electrones o los protones, producidas tras la colisión de dos partículas iniciales.


Y un caso que me parece verdaderamente curioso: en la población de abejas en una colmena. Según parece la razón entre las abejas macho y las abejas hembra es el número phi. Esto tiene que ver con la vinculación que hay entre el número áureo y la llamada sucesión de Fibonacci. Esta sucesión es la siguiente: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...


El mismo origen tiene la bonita espiral que aparece en el ojo de santa lucía. No ocurre lo mismo cuando, por ejemplo, un gusano ya formado se enrolla de sí mismo. La espiral que forma no es la misma que en el nautilus o el caracol porque el grosor del gusano es igual a lo largo. En este caso, la espiral es llamada de Arquímedes y la distancia entre los brazos es siempre la misma.

El genoma del trigo

Con una producción mundial de 500 millones de toneladas, el cultivo de este cereal es uno de los más importantes destinados al consumo humano, por lo que los científicos esperan que este avance ayude a la mejora del rendimiento de las plantaciones.

La secuenciación llevada a cabo permite a científicos y agricultores tener acceso al 95% de los genes del trigo.

Keith Edwards, uno de los científicos de la Universidad de Bristol (Reino Unido) que participó en la investigación, explicó que el tamaño y complejidad del genoma del trigo, cinco veces mayor que el humano, convierten su secuenciación "en un enorme reto para la comunidad científica".

"Las secuencias genómicas constituyen una herramienta de gran importancia para investigadores y agricultores y hacer públicos estos datos posibilita que investigaciones financiadas con fondos públicos tengan el mayor impacto posible", afirmó Edwards.

El proyecto, financiado por el Consejo de Investigación en Biotecnología y Ciencias Biológicas, empleó la variedad china de trigo de primavera como "ejemplar de referencia".

Aún son necesarias más investigaciones para generar una copia completa del genoma, con los datos organizados en cromosomas.

Otro de los miembros del equipo, Anthony Hall, de la Universidad de Liverpool (Reino Unido), declaró que "la producción de trigo está sometida a mucha presión, sobre todo por el fracaso de la producción en Rusia, que incrementa notablemente los precios".

"Se prevé que en los próximos 40 años la producción de alimentos se tendrá que incrementar en un 50 por ciento y el desarrollo de variedades de trigo que necesiten un bajo aporte y ofrezcan un alto rendimiento es esencial para poder hacer frente al aumento de la demanda", opinó Hall.

El método Jacobi

Una reliquia de mucho antes de la época de la supercomputación, la estrategia matemática de 169 años de antigüedad conocida como método iterativo de Jacobi, es hoy en día ampliamente rechazada por ser demasiado lenta para ser útil. Pero gracias a unos científicos, esta técnica podría recibir pronto un nuevo impulso vital.

Con apenas unos pocos retoques para actualizarla, el equipo de Rajat Mittal y Xiang Yang, de la Universidad Johns Hopkins en Baltimore, Maryland, Estados Unidos, ha conseguido hacer que la casi olvidada técnica de Jacobi funcione hasta 200 veces más rápido.

El resultado podría aumentar el rendimiento de las simulaciones por ordenador utilizadas en el diseño aeroespacial, la construcción de buques, el modelado meteorológico y climático, la biomecánica y otras tareas de ingeniería.

El método iterativo de Jacobi, obra del matemático alemán Carl Gustav Jacob Jacobi, fue presentado públicamente por vez primera en 1845.

Hacia principios del siglo XX, el método era empleado por “ordenadores humanos”, grupos de hombres y mujeres a cada uno de los cuales se les asignaba encargarse de pequeñas partes de problemas matemáticos más grandes. Un matemático destacado de esa época consiguió que el método avanzara cinco veces más rápido, pero aún era considerado bastante lento. Con la llegada de estrategias más rápidas y de los ordenadores electrónicos, el método de Jacobi cayó en desuso.

El trabajo de modernización de esta técnica puede hacerla la mejor opción para ciertos tipos de cálculos, sobre todo cuando hay que aprovechar al máximo el tiempo disponible de una supercomputadora, que en muchos casos se reparte entre infinidad de proyectos y científicos. Curiosamente, este método está especialmente bien adaptado para el tipo de supercomputadoras que se están usando en las simulaciones más modernas.

Es previsible que el método modernizado sea aprovechado en muchas aplicaciones industriales, en particular aquellas que implican mecánica de fluidos.

Por ejemplo, cuando un ingeniero aeroespacial quiere probar diferentes diseños de ala en un programa de simulación por ordenador, el método revisado de Jacobi podría acelerar el proceso.

Análisis de Riesgos Adversarios(ARA)

David Ríos, como matemático, se ocupa de un tipo de análisis que cuesta creer que sea precisamente eso, matemático, y que se considere tan útil como para que los Gobiernos encarguen a los científicos asesoramiento. Se trata de analizar qué enemigos tengo, qué pretenden, qué pueden hacerme, cómo optimizarán el daño, cómo protegerme, cómo recuperarme del ataque. Se llama Análisis de Riesgos Adversarios, surgió en EE UU, con él como uno de los pioneros, a raíz de los ataques terroristas del 11-S y de las medidas de defensa que desencadenaron.

Pregunta. ¿Qué es el Análisis de Riesgos Adversarios (ARA)?

Respuesta. Considera situaciones en las que hay un riesgo, una amenaza que si se hace realidad tiene consecuencias negativas de tipo económico, destructivas, pérdidas... Mientras el análisis de riesgo tradicional se ocupa de amenazas no inteligentes, como huracanes, riadas, etcétera, nosotros nos centramos en adversarios inteligentes, en el sentido de que pretenden maximizar el daño a nuestra organización.

P. ¿Con matemáticas?

R. Sí, las matemáticas ayudan en la defensa frente al terrorismo, es el ejemplo típico. El ARA surge como una mezcla de análisis de riesgo tradicional y teoría de juegos. Esta última supone que las partes que se están enfrentando ponen sobre la mesa sus preferencias. Es decir, que los enemigos se conocen perfectamente: “Sé quién es el malo y sé lo que quiere, y él sabe quién soy y lo que quiero”. Pero en las situaciones que nosotros analizamos, estas condiciones no se dan: sé quién es el malo pero hay ocultación de información. Lo que hacemos es construir un modelo de una de las partes, el defensor, que predice lo que va a hacer el contrario, el atacante, para el que suponemos que tiene una racionalidad parecida a la nuestra.

P. ¿Y si el enemigo usa también el ARA?

R. Podría ser. Estudiamos distintos tipos de atacantes, de racionalidad. Simulamos el posible atacante para predecir lo que va a hacer, y con nuestro modelo ayudamos a tomar la decisión óptima del defensor.

P. ¿Un caso típico?

R. El terrorismo. Estamos haciendo el análisis, por ejemplo, de riesgo para una infraestructura crítica de una ciudad, como el metro, en un proyecto europeo. Identificamos las posibles amenazas, las formas de ataque del enemigo, intentamos averiguar sus motivaciones, sus preferencias... y, a partir de ahí, elaboramos el modelo matemático. Queremos saber, por ejemplo, cuál puede ser el número de personas que pretende matar el enemigo para alcanzar la máxima publicidad, o para llegar a la santidad sacrificándose... El razonamiento intuitivo puede llevar a un comportamiento subóptimo, y lo que nosotros pretendemos es dar un soporte matemático a las decisiones frente al adversario. Es un método eficaz porque aportamos mecanismos para racionalizar las inversiones que se hacen en seguridad.

P. ¿Cómo surge el ARA?

R. Como consecuencia del 11-S y de otros grandes atentados probablemente se sobreinvirtió en seguridad y en sistemas de defensa. La cuestión es racionalizar la asignación de recursos, por ejemplo no poniéndonos en el peor caso posible, sino en el riesgo real.

P. ¿Trabajan en esto los matemáticos para los Gobiernos?

R. Yo, no. Me dedico a proyectos científicos. Pero en EE UU sí que trabajan para el Gobierno expertos en ARA. Hay varios centros de matemáticas que se ocupan de esto con financiación del Departamento de Interior.

P. Todo muy secreto...

R. Como investigadores, publican modelos, pero hay que alimentarlos con datos reales que no son públicos.

P. Usted estaba en EE UU cuando arrancó la idea del ARA...

R. Sí. El Gobierno de EE UU pidió a una consultora una evaluación de las amenazas bioterroristas y, como validación, solicitó a la Academia Nacional de Ciencias un informe sobre la metodología utilizada. Uno de los autores de ese informe y yo empezamos a trabajar en esto. Había tres enfoques: uno basado en el análisis de riesgo tradicional, que no tenía en cuenta la intencionalidad del adversario; la teoría de juegos, que exige conocimiento común; y, la tercera, el análisis de decisiones, que no tiene métodos operacionales para sacar distribuciones de probabilidad necesarias.

P. ¿Otras aplicaciones?

R. Ciberseguridad. Estamos trabajando en un proyecto para una torre de perforación de petróleo cibercontrolada que es un objetivo para piratas informáticos. Otro ejemplo son las subastas: tú participas en un concurso, tienes posibles competidores y quieres saber cuál es tu estrategia óptima, la oferta que tienes que hacer. Ya hay diseñadores de subastas que usan el ARA y hay casos muy famosos, como la subasta del ancho de banda con la telefonía 3G: hubo Gobiernos que ganaron mucho dinero porque diseñaron bien las subastas. También se puede utilizar en marketing competitivo, para desarrollar la estrategia frente a los competidores... Es decir, siempre en situaciones en que tienes un competidor inteligente e incertidumbres en cuanto a cuál es tu mejor estrategia.

P. Habla de comportamiento inteligente del enemigo, pero puede ser bastante tonto o visceral.

R. Hay organizaciones terroristas que funcionan como una corporación, y mi ejemplo favorito es la piratería somalí, que está perfectamente estructurada, con unos inversores, un grupo de sabios que la dirigen... No son cuatro desarrapados. Tienen unos objetivos y quieren hacerlo lo mejor posible con unos recursos limitados y maximizando el daño al adversario o los beneficios. Así que puede parecer irracional su comportamiento, y en realidad es una racionalidad diferente. Pero es verdad que puede haber un elemento visceral en los conflictos y desde hace unos años se consideran estas cuestiones relacionadas con las emociones en neuroeconomía y en computación afectiva.

R. Construimos diferentes modelos de adversarios: desde los que no tienen comportamiento estratégico a los que sí lo tienen y de distinto nivel. Todo esto se traduce a matemáticas, lo alimentas con datos, lo metes en un programa de ordenador y obtienes soluciones, respuestas al problema. Con estos métodos matemáticos intentas quitar el sesgo a las apreciaciones subjetivas.P. ¿Cómo maneja el matemático esto, dado que a menudo van mezcladas racionalidad e irracionalidad en los conflictos?

P. Con estas aplicaciones matemáticas, con los ordenadores interviniendo en los conflictos, ¿no se corre el riesgo de exacerbarlos, de hacerlos más peligrosos?

R. Eso se ha estudiado con teoría de juegos y el ejemplo típico es la Guerra Fría. Un problema fundamental de la sociedad es la seguridad y, si la valoras como algo esencial para tu desarrollo, tienes que intentar afrontar el problema de la mejor forma posible.

lunes, 23 de junio de 2014

Algebra Video.

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=TBHxHEHQeSY


This is a video made by my classmate and friend, Gabriel López. I hope you enjoy as much as i while we where making it. (don´t critice our acting skills to much....). See you on the next post.
E.C

Archimedes claw.



The Claw of Archimedes (also known as the "iron hand") was an ancient weapon devised by Archimedes to defend the seaward portion of Syracuse's city wall against amphibious assault. Although its exact nature is unclear, the accounts of ancient historians seem to describe it as a sort of crane equipped with a grappling hook that was able to lift attacking ships partly out of the water, then either cause the ship to capsize or suddenly drop it.

These machines featured prominently during the Second Punic War in 214 BC, when the Roman Republic attacked Syracuse with a fleet of 60 Quinqueremes underMarcus Claudius Marcellus. When the Roman fleet approached the city walls under cover of darkness, the machines were deployed, sinking many ships and throwing the attack into confusion. Historians such as Polybius and Livy attributed heavy Roman losses to these machines, together with catapults also devised by Archimedes.

domingo, 22 de junio de 2014

Final part- Algebra

Welcome again to , what it will be the last part of the blog for this course... Algebra. This is the third part of the blog so i hope it will be interesting and also educative. Remember not forget to write as many comments on the posts as you want! See you on the first post.
E.C